层次分析法（连载四）
作者：沈建明
3．层次单排序
所谓层次单排序是指，根据判断矩阵计算对于上一层某一因素而言，本层次与之有联系的因素的重要性次序的权值。它是本层次所有因素相对上一层次而言的重要性进行排序的基础。
层次单排序可以归结为计算判断矩阵的特征根和特征向量问题，即对判断矩阵A，计算满足
的特征根与特征向量，式中
为A的最大特征根，W为对应于的
正规化特征向量，W的分量
为相应因素单排序的权值。首先，求出判断矩阵的最大特征值
，然后计算其相对应的特征向量W；再对W作归一化处理，即得到权重向量。
为了检验矩阵的一致性，需要计算它的一致性指标CI
当判断矩阵具有完全一致性时，CI = 0。为了检验判断矩阵是否具有满意的一致性，需要将其与平均随机一致性指标RI进行比较，得到随机一致性比例CR ＝ CI/RI。当CR < 0.10时，判断矩阵具有满意的一致性。
4．层次总排序
层次总排序就是基于层次单排序得到的结果计算组合权重，然后通过比较各要素组合权重的大小，得到要素的相对重要顺序，依此确定对备选方案的评价。
对于图24-11所示的层次结构模型，假定上一层次所有因素A1,A2,…, Am的总排序已完成，得到的权值分别为
，与 对应的本层次因素B1,B2,…,Bn单排序的结果为
。层次总排序如表24-4所示。其中∑为
的简写。
显然
，即层次总排序仍然是归一化正规向量。