层次分析法(连载三)
作者:沈建明
2.构造判断矩阵
判断矩阵是将层次结构模型中同一层次的要素相对于上层的某个因素,相互间作成对比较而形成的矩阵。以图24-11所示的层次结构为例,方案层的备选方案B1,B2,…,Bn相对上层的准则Ak作成对比较,可构成下面的判断矩阵A如表24-2所示。
其中,bij是以Ak为准则Bi对Bj 的相对重要性的数值表示。通常使用1~9标度法来确定bij的取值,如表24-3所示。
通过比较得到的判断矩阵A = [ ]n×n具有以下特点:
其中第③个特点是因为:若将Bi与Bj相比的结果记为bij,反之Bj与Bi相比较的结果则为bji = l/bij,即转置对应的元素互成反比。
具有上述几个特点的矩阵称为正互反矩阵.可以证明一个n阶的判断矩阵只有n(n-1)/2个元素需要确定。